Co ma matematyka wspólnego z Mozartem i Moby-Dickiem?

Co ma matematyka wspólnego z Mozartem i Moby-Dickiem?

[ad_1]

fa

lub matematyk Sarah Hart, dokładna lektura Moby-Dick ujawnia nie tylko (według DH Lawrence'a) „jedną z najdziwniejszych i najwspanialszych książek na świecie” i „najwspanialszą książkę o morzu, jaką kiedykolwiek napisano”, ale także dzieło pełne matematycznych metafor.

Herman Melville, naprawdę lubił matematyka – widać to w jego książkach ”- mówi Hart, profesor z Birkbeck na Uniwersytecie Londyńskim podczas lutowego wykładu na temat„ Matematycznych podróży do fikcyjnych światów ”.

„Kiedy sięga po aluzję lub metaforę, często wybiera matematyczny” – mówi. „Moby-Dick ma w sobie mnóstwo cudownej, soczystej matematyki ”.

Na początku opowieści narrator Ismael opisuje skąpego gospodarza i jego towary w Spouter-Inn: „Ohydne są kubki, do których wlewa swoją truciznę. Chociaż prawdziwe cylindry na zewnątrz – wewnątrz, nikczemne zielone okulary do gogli podstępnie zwężały się w dół do oszukańczego dna. Równoległe południki niegrzecznie dziobane w szkle otaczają kielichy tych podnóżków ”.

Na koniec kapitan Achab chwali wiernego chłopca okrętowego, Pipa, za pomocą geometrii: „Prawdziwy jesteś, chłopcze, jako obwód do jego środka”.

Hart pogłębił ten temat w artykule „Ahab’s Arithmetic: The Mathematics of Moby-Dick”, opublikowanym niedawno w Journal of Humanistic Mathematics. Argumentowała, że ​​ilość i wyrafinowanie aluzji matematycznych Melville'a świadczy o jego wysokim poziomie wiedzy i umiejętności, które przypisywała „niezwykle dobrej edukacji matematycznej”. Doszła do wniosku, że Melville „aktywnie lubił matematykę i pomysły matematyczne, i że jest to widoczne w jego pracy”.

Hart przejawia żywiołowy entuzjazm dla matematyki. Jej przemówienie w lutym było ostatnim z serii, którą wygłasza na temat skrzyżowań matematycznych w literatura i muzyki, prezentowane online przez Gresham College w Londynie. Wiosną ubiegłego roku została mianowana profesorem geometrii Greshama – założona w 1597 roku jest najstarszą katedrą matematyki w Anglii. Hart jest 33. osobą na tym stanowisku i pierwszą kobietą.

Jak wyjaśniła w swojej aplikacji do Gresham, głównym motywatorem jej zainteresowania tym stanowiskiem i około 15 lat wcześniej dołączeniem do wydziału Birkbeck – uczelni oferującej pracujące kursy wieczorowe dla londyńczyków – było to, że „w sercu obu organizacji jest coś czemu jestem głęboko zaangażowany: zapewnianie ludziom ze wszystkich środowisk dostępu do edukacji i uczenia się ”.

Hart uważa, że ​​bliźniacze powołania jej kariery to badania matematyczne (specjalizuje się w teorii grup, matematyka symetrii) i komunikowanie się z matematyką (kiedyś wygłosiła wykład z 900 studentami na temat „Jak udowodnić absolutnie wszystko”).

Hart, córka dwóch nauczycieli ze stopniem matematycznym, po raz pierwszy dowiedziała się o profesorze Greshama, kiedy była uczennicą liceum. W 1993 roku sir Christopher Zeeman objął to stanowisko i uczestniczyła w jego wykładzie Greshama na temat matematyki krawiectwa.

(Granger / Shutterstock)

Gresham brief obejmuje 18 publicznych wykładów, sześć każdego roku w ciągu trzech lat. Hart wybrał temat „Matematyka, kultura i kreatywność”. Szeroka perspektywa pozwala jej zaciekawić się szeroko. Pisząc scenariusze, niezmiennie kończy z dwukrotnie większą ilością materiału, niż zmieściłoby się w 60 minutach.

„Interesuje mnie wszystko patologicznie” – mówi ze swojego domu w Walthamstow we wschodnim Londynie. Podczas blokady „wszystko” urosło, obejmując parowanie się z jej córkami w wieku 10 i 14 lat, między innymi na temat liczb palindromicznych, origami, łamania kodów, wzorów geometrycznych, etymologii i łaciny.

Zasadniczo Hart po prostu lubi się bawić. „Czy to Paul Klee mówił o„ wyjściu w kolejce na spacer ”?” ona mówi. „Lubię wybierać się na spacer”.

Szczególnie ekscytującym aspektem spotkania Greshama dla Hart jest historia. (Jest prezesem British Society for the History of Mathematics). Pisząc swój drugi wykład z matematyki dźwięku, natknęła się na odpowiedni wpis w dzienniku Samuela Pepysa z kwietnia 1668 r .: udał się do tawerny King's Head niedaleko Gresham College, gdzie pił, jadł i rozmawiał – i „ponad resztą”, usłyszał od Williama Brounckera, pierwszego prezesa Towarzystwa Królewskiego, i Roberta Hooke'a, ówczesnego profesora geometrii Greshama, „wyjaśnienia przyczyn zgodnych i dysdy w muzyce, o której mówią, że pochodzi z równości wibracji ”.

Seria Gresham Hart zadebiutowała jesienią ubiegłego roku wykładem na temat wykorzystania wzorów i struktur matematycznych w muzyce – na przykład w kompozycjach fraktalnych. Cechą charakterystyczną fraktala, takiego jak zbiór Mandelbrota, jest „samopodobieństwo” – mówi.

„Kiedy powiększasz, powiększasz i przybliżasz, otrzymujesz ten sam wzór powtarzający się raz po raz, w mniejszych skalach” – mówi.

Rozważ rekurencyjną strukturę liści paproci lub linię brzegową z góry. Muzyka fraktalna również wykazuje samopodobieństwo w różnych skalach, ale stosuje się ją, powiedzmy, do wysokości i tempa. Fińska kompozytorka Kaija Saariaho wykorzystała generator fraktali w swojej kompozycji „Nymphéa” na kwartet smyczkowy; Motywy rytmiczne i melodyjne obliczane komputerowo stopniowo się przekształcają, powracając.

Hart badał również zastosowanie teorii grup i symetrii jako twórczego narzędzia w kompozycji muzycznej. Duet skrzypcowy przypisywany Mozarta„Der Spiegel” („Lustro”) demonstruje symetrię obrotową. Gra na nim jednocześnie dwóch skrzypków, siedzących po drugiej stronie stołu i oglądających ten sam zapis nutowy; jeden gra od początku do końca, drugi od końca do początku. „Zatem nuty grane przez pierwszego gracza są takie same, jak te grane przez drugiego, z wyjątkiem obrócenia o 180 stopni” – mówi Hart.



Prawdziwa matematyka polega na tym, że nie wiesz, co się dzieje, nie masz pojęcia, co robić, a potem bawisz się i miejmy nadzieję, że znajdziesz swoją drogę

Porusza także kwestię prawdopodobieństwa i przypadkowości, zwracając uwagę na XVIII-wieczną włoską muzyczną grę planszową, która obiecywała „un infinito numero di menuette trio”. Cel gry: gracze układają 16-taktowy menuet, rzucając kostką, a następnie takt po takcie wybierają, która z sześciu opcji muzycznych, skomponowanych przez Haydna, powinna być następna.

Ale obaliła twierdzenie, że menuetów można skomponować w ten sposób nieskończenie wiele. Zakładając, że wszystkie takty skomponowane przez Haydna były różne, byłoby 16 kolejnych wyborów z sześciu opcji, dając tylko 6¹⁶ możliwych menuetów. Hart zauważył, że Haydn użył tego samego ostatniego taktu w czterech ze swoich sześciu utworów i tego samego ósmego taktu w trzech: „Ktoś trochę się rozleniwił” – mówi. W rzeczywistości dokładna liczba możliwości to 6¹⁴ × 4 × 3 = 940 369 969 152 – czyli zaledwie jeden bilion.

Ale kto to liczy (oprócz Harta).

Matematyka w literaturze

W kolejnej odsłonie we wtorek rozważa zastosowania struktur matematycznych w literaturze, w tym w grupie francuskich matematyków i pisarzy Oulipo; matematycznie myślący argentyński pisarz Jorge Luis Borges i jego opowiadanie Biblioteka Babel; i Michaela Crichtona Park Jurajski.

Ona też dyskutuje Luminarzeautorstwa Eleanor Catton, zdobywczyni nagrody Booker w 2013 roku. Każdego roku Hart i przyjaciel szybko czytają krótką listę. W tym roku, kiedy przeszła trzy czwarte drogi Luminarze, zdała sobie sprawę, że dzieje się coś matematycznego: rozdziały wykazywały postęp geometryczny, zmniejszając się o połowę jeden do drugiego. Zauważyła również „dzieje się dwunastolatka” – jest 12 rozdziałów i 12 znaków zodiaku, z których każdy ma instancję w jednym z głównych bohaterów.

Struktura, z czytania Harta, wywarła nieodparty efekt. „To rafinacja, rafinacja i udoskonalanie, stopniowo zanikająca, aż pod koniec jest dość przejmująca” – mówi; dwaj główni bohaterowie, luminarze, wydają się uwięzieni w swoim przeznaczeniu. „To poczucie nieuchronności, zamykające się w jądrze historii miłosnej w centrum całej powieści”.

Takie ograniczenia i struktury są najskuteczniejsze, gdy nie są narzucane frywolnie, dodała: „Nie o to chodzi. I to nie jest to, co robią matematycy. Nie wymyślamy struktury bez powodu, jak jakaś głupia intelektualna gra. Znajdujemy leżące wokół struktury i badamy je ”.

(Getty)

Na ostatnim semestrze w Birkbeck Hart prowadził pierwszy moduł kursu o nazwie Explorations in Mathematics, dając studentom przedsmak prawdziwych badań matematycznych, które wiążą się z komfortem w obliczu niepewności.

„Prawdziwa matematyka polega na tym, że nie wiesz, co się dzieje, nie masz pojęcia, co robić, a potem bawisz się i miejmy nadzieję, że sobie poradzisz” – mówi.

Znalezienie drogi często wiąże się z narzuceniem konstrukcji i ograniczeń na problem. Hart mówi, że napięcie występuje między pragnieniem uzyskania możliwie najbardziej ogólnego wyniku a faktyczną zdolnością do udowodnienia czegoś. „Mógłbyś udowodnić setki bzdurnych twierdzeń na temat swojego bardzo precyzyjnego przypadku specjalnego, ale nikogo to nie obchodziło, ponieważ nie ma to szerszych implikacji ani zastosowań” – mówi. „Potrzebujesz struktury, na której możesz zawiesić swoje pomysły, ale nie na tyle, by być zamkniętym”.

Spośród wszystkich dzieł literackich, które brała pod uwagę na wykładach Greshama, jej ulubionym jest Moby-Dick.

Najwybitniejsza aluzja matematyczna Melville'a znajduje się być może w jego opisie wielorybniczego „wypróbuj garnki”. Garnki były tak duże, że żeglarze „zwijają się tam na drzemkę” i były również przyjemnym miejscem do „głębokiej medytacji matematycznej”. Jak zauważył Ismael: „To właśnie w lewym naczyniu próbnym Pequoda, ze steatytem pilnie krążącym wokół mnie, po raz pierwszy pośrednio uderzył mnie niezwykły fakt, że w geometrii wszystkie ciała ślizgają się po cykloidzie, mój steatyt dla przykład, zejdzie z dowolnego miejsca dokładnie w tym samym czasie ”.

Hart zauważa: „Myślę, że to Melville mówi:„ Znam pewną geometrię ”, ponieważ to słynny problem. Jest to tak zwany problem tautochronowy, polegający na znalezieniu krzywej, dla której czas potrzebny obiektowi bez tarcia przesuwając się pod wpływem siły ciężkości do najniższego punktu krzywej jest niezależny od punktu początkowego. ”

Ta krzywa, zwana cykloidą, jest tworzona przez punkt na obwodzie koła lub koła, który toczy się po linii prostej. „Melville po prostu to wrzuca” – mówi Hart.

Jest również zakochana w matematycznych aluzjach zastosowanych przez George'a Eliota (pseudonim Mary Ann Evans). Eliot w swojej pierwszej powieści zauważyła, że ​​Adam Bede wydaje się „znajdować pocieszenie w wiecznej prawdzie matematyki, pocieszając się po śmierci ojca myślą, że„ kwadrat czwarty to szesnaście ”, i trzeba proporcjonalnie wydłużyć dźwignię do twojej wagi, jest tak samo prawdziwe, gdy mężczyzna jest nieszczęśliwy, jak wtedy, gdy jest szczęśliwy.

Eliot wydawał się również czerpać pociechę z własnej umiejętności matematycznej. W 1849 roku Eliot w „braku zdrowia” opisała w liście, jak się utrzymywała: „Chodzę na spacery, gram na pianinie, czytam Voltaire'a, rozmawiam z przyjaciółmi i codziennie biorę dawkę matematyki, aby mózg stał się całkiem miękki ”.

Hart mówi: „Każdy powinien!”

[ad_2]

Source link